A matemática linear é uma disciplina fundamental que se concentra no estudo de vetores, matrizes e sistemas lineares. É essencial para diversos setores da ciência e da engenharia, especialmente no campo do aprendizado de máquina e da inteligência artificial. Aqui está uma visão geral dos principais conceitos tratados em uma introdução à Matemática Linear:

Vetores:

• Definição e propriedades: os vetores são entidades matemáticas que possuem magnitude e direção. Podem ser representados como listas de números e são usados para descrever pontos e direções no espaço.
• Operações: Incluem adição, subtração e multiplicação por escalar. Compreender como esses operadores funcionam é fundamental para manipular vetores em problemas práticos.

Matrizes:

• Definição e propriedades: As matrizes são tabelas de números organizadas em linhas e colunas. Elas são usadas para representar e resolver sistemas de equações lineares e para realizar transformações lineares.
• Operações: Incluem adição, subtração e multiplicação de matrizes, bem como operações como transposição e inversão.

Sistemas Lineares:

• Resolução de sistemas: A resolução de sistemas de equações lineares pode ser realizada usando técnicas como eliminação de Gauss, substituição e métodos matriciais.
• Teoremas importantes: Incluem o teorema de Rouché-Capelli e o teorema de existência e unicidade das soluções.

Decomposição de Matrizes:

• Decomposição LU: Decomposição de uma matriz no produto de uma matriz triangular inferior e de uma matriz triangular superior.
• SVD (Singular Value Decomposition): Decomposição de uma matriz em produtos de matrizes ortogonais e uma matriz diagonal.

Análise de Componentes Principais (PCA):

• Definição e aplicações: A PCA é uma técnica usada para reduzir a dimensionalidade dos dados, destacando as variáveis-chave que capturam a maior parte da variância nos dados.
• Cálculo da PCA: Envolve o cálculo dos autovalores e autovetores da matriz de covariância dos dados.

A matemática linear é a base de muitos algoritmos e técnicas de aprendizado de máquina, e uma compreensão sólida desses conceitos é essencial para aplicar eficazmente os métodos matemáticos.